Сечение тел вращения плоскостью.
Сечение прямого кругового цилиндра
При сечении цилиндра плоскостью можно получить различные фигуры сечення:
Прямоугольник (фиг.305,а), если секущая плоскость параллельна оси вращения;
Круг (фиг.305,б), если секущая плоскость перпендикулярна оси вращения. Такое сечение называется нормальным сечением;
Эллипс (фиг.305,в), если секущая плоскость наклонена к оси вращения.
1. Сечение цилиндра фронтальной плоскостью (фиг.306).
Прямой круговой цилиндр поставлен основанием на плоскость П1 и рассечен фронтальной плоскостью μ.
Требуется:
а) Построить проекции сечения;
б) Построить развертку поверхности усеченного цилиндра;
в) Построить аксонометрические проекции усеченного цилиндра.
I. Горизонтальная проекция A1B1C1D1 фигуры сечения представляет собой хорду, по которой разрезается горизонтальная проекция основания цилиндра, совпадающая с горизонтальной проекцией μ1 секущей плоскости, а фронтальная проекция фигуры сечения изобразится в виде прямоугольника A2B2C2D2, разного натуральной величине фигуры сечения.
II. Развертку поверхности неусеченного цилиндра строим по диаметру основания D и высоте Н цилиндра, размеры которых выявлены на проекциях в натуральную величину.
Затем определяем длину L∩ дуги отсеченной части окружности основания и укорачиваем длину боковой развертки (ПD) на размер L, в результате получаем развертку боковой поверхности усеченного цилиндра. Оставшиеся части оснований - сегменты - изображаем, пользуясь размером k.
Присоединив к стороне A0D0 фигуру сечений - прямоугольник А0В0С0D0, получим полную развертку поверхности усеченного цилиндра.
III. Построение аксонометрических проекций усеченных цилиндров осуществляется в следующем порядке: строим проекции неусеченного цилиндра по размерам D и Н так, чтобы основание цилиндра лежало в плоскости П1. Пользуясь размером k, изображаем часть цилиндра, оставшуюся после сечения.
Выявляем контур оставшейся части цилиндра, обводим видимые и невидимые элементы соответствующими линиями и заштриховываем фигуру сечения.
2. Сечение цилиндра фронтально - проектирующей плоскостью, пересекающей его по боковой поверхности (фиг.307).
I, а. Прямой круговой цилиндр поставлен основанием на плоскость П1 и рассечен фронтально-проектирующей плоскостью δ.
Требуется:
а) Построить проекции сечения;
б) Найти натуральную величину фигуры сечения;
в) Построить развертку поверхности усеченного цилиндра;
г) Построить аксонометрическую проекцию усеченного цилиндра.
Для решения этих задач воспользуемся образующими. На горизонтальной проекции цилиндра берем восемь равномерно расположенных точек (их можно взять и больше) и принимаем их за горизонтальные проекции образующих.
I, б. Находим фронтальные проекции образующих. Фронтальная и горизонтальная проекции фигуры сечения выявлены на чертеже без дополнительных построений: фронтальная проекция сечения - прямая, расположенная на фронтальной проекции δ2; горизонтальная проекция - окружность, совпадающая с горизонтальной проекцией цилиндра; профильная проекция - эллипс, строится, как третья проекция, по двум данным. В случае, когда фронтально - проектирующая плоскость будет иметь угол наклона к плоскости П1 равный 45°, профильная проекция сечения выявится кругом.
I, в. Натуральная величина фигуры сечения - эллипс - найдена способом перемены плоскостей проекций.
II. Пользуясь размерами D и Н, строим развертку боковой поверхности неусеченного цилиндра вместе с нанесенными на его поверхность образующими, причем разрез боковой поверхности цилиндра может быть.сделан по любой образующей, например по образующей, на которой лежит точка A7.
Переносим на образующие развертки части образующих, оставшихся после сечения (размеры их выявлены на фронтальной проекции).
Точки А70, А80, A10, А20 A30, A40, А50 А60, А70 соединяем плавной кривой линией, она является линией сечения, по которой поверхность цилиндра рассечена фронтально - проектирующей плоскостью δ. Линия сечения представляет собой синусоиду.
Для получения развертки поверхности усеченного цилиндра к любой точке прямой (выпрямленной окружности основания) присоединяем нижнее основание, а к точке А'0 линии сечения - фигуру сечения - эллипс.
III. Построение аксонометрических проекций усеченных цилиндров осуществляем в следующем порядке: строим проекции неусеченного цилиндра, наносим на его боковую поверхность образующие, пользуясь размерами k и k. На образующих от нижнего основания откладываем оставшиеся части образующих (размерь; берем с фронтальной проекции). Соединяем между собой верхние точки A1', A2', А3'..... A8' плавной кривой при помощи лекала и получаем аксонометрию фигуры сечения. Выявляем контур оставшейся части цилиндра, обводим видимые и невидимые элементы соответствующими линиями и заштриховываем фигуру сечения.
Сечение прямого кругового конуса.....
